Make your own free website on Tripod.com

 

 

KESTABILAN KUALITATIF

SISTEM INTERAKSI MULTISPESIES

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tugas m.a. Biologi Populasi Hewan dan Tanaman (IHT 521)

Dosen : Prof. Dr. Ir. Rudy C. Tarumingkeng, M.F.

 

 

 

 

Oleh:

HARUNI

IPK - 99328

 

 

 


 

 

 

 

 


PROGRAM PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

2000


 

KESTABILAN KUALITATIF

SISTEM INTERAKSI MULTISPESIES

 

 

 

Matriks komunitas atau matriks interaksi multi spesies dinyatakan dengan:

 

Q =

 

dimana notasi q11, q12, qnn menyatakan sifat kualitatif interaksi antara setiap 2 spesies [ ij ] didalam sistem multispesies.

Sifat kualitatif dinyatakan dengan tanda-tanda: (+), berarti interaksi yang menguntungkan; (-), berarti interaksi yang merugikan; dan (0), berarti interaksi yang tidak memberi pengaruh.

Matriks komunitas kualitatif bersifat stabil jika semua syarat-syarat Quirk-Rupert berikut dipenuhi (Edelstein-Keshet, 1988; Pielou, 1977):

  1. qii 0 untuk semua i, yang berarti tidak terdapat umpan balik positif dalam spesies yang sama.
  2. qii < 0 untuk minimum satu i, yang berarti minimal terdapat satu spesies dapat mengatur sendiri (minimal terdapat satu umpan balik negatif dalam satu spesies).
  3. qij qji untuk semua i j, yang berarti tidak terdapat anak panah yang bertanda sama menghubungkan dua spesies.
  4. qij, qji, qmn, qnm = 0 untuk setiap 3 atau lebih spesies yang berurutan, yang berarti tidak terdapat rantai tertutup (siklus) menghubungkan 3 spesies atau lebih.
  5. det Q 0, yang berarti tidak terdapat simpul yang tidak memiliki anak panah masukan.

Apabila salah satu dari kriteria tersebut di atas tidak terpenuhi, maka sistem tidak stabil.

 

CONTOH:

1. Matriks J (interaksi 2 spesies) memiliki j11 = 3 (+), j12 = -1 (-), j21 = 6 (+), dan j22 = -4 (-).

Bentuk matriks komunitas J dan bagan digraf digambarkan sebagai berikut:

 


J =

 

 

Notasi menunjukkan bahwa:

j11 spesies 1 menguntungkan (memberi pengaruh +) bagi spesies yang sama (+),

j12 spesies 2 merugikan bagi spesies 1 (-),

j21 spesies 2 menguntungkan bagi spesies 1 (+),

j22 spesies 2 dapat mengatur sendiri (-).

Sistem interaksi J bersifat tidak stabil karena terdapat umpan balik positif pada spesies 1 (syarat 1 tidak terpenuhi).

LATIHAN

2.                   Buat digraf untuk matriks-matriks komunitas kualitatif R, S, T, dan W. Tentukanlah sifat keseimbangan Q, R, S, T, dan W berdasarkan persyaratan Quirk-Rupert.

Jawab:

a.

 

R =

 

 

Notasi menunjukkan bahwa:

r11 spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0),

r12 spesies 2 menguntungkan bagi spesies 1 (+),

r13 spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

r14 spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

r21 spesies 1 merugikan bagi spesies 2 (--),

r22 spesies 2 memberi pengaruh positif pada spesies yang sama (+),

r23 spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 2 (0),

r24 spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies 2 (0),

r31 spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies 3 (0),

r32 spesies 2 tidak memberi pengaruh pada spesies 3 (0),

r33 spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0),

r34 spesies 4 menguntungkan bagi spesies 3 (+),

r41 spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies 4 (0),

r42 spesies 2 menguntungkan bagi spesies 4 (+),

r43 spesies 3 merugikan bagi spesies 4 (-),

r44 spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0).

Berdasarkan digraf di atas, maka:

  Syarat 1: tidak terpenuhi

  Syarat 2: tidak terpenuhi

  Syarat 3: terpenuhi

  Syarat 4: terpenuhi

  Syarat 5: terpenuhi

\ Dengan demikian, sistem interaksi R bersifat tidak stabil, karena terdapat umpan balik positif pada spesies 2 dan tidak terdapat satu umpan balik negatif dalam satu spesies.

 

b.

 

-

 

S =

 

 

Notasi menunjukkan bahwa:

s11 spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0),

s12 spesies 2 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

s13 spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

s14 spesies 4 menguntungkan bagi spesies 1 (+),

s21 spesies 1 merugikan bagi spesies 2 (--),

s22 spesies 2 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0),

s23 spesies 3 merugikan bagi spesies 2 (-),

s24 spesies 4 menguntungkan bagi spesies 2 (+),

s31 spesies 1 menguntungkan bagi spesies 3 (+),

s32 spesies 2 merugikan bagi spesies 3 (-),

s33 spesies 3 dapat mengatur sendiri (-),

s34 spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies 3 (0),

s41 spesies 1 merugikan bagi spesies 4 (-),

s42 spesies 2 merugikan bagi spesies 4 (-),

s43 spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 4 (0),

s44 spesies 4 dapat mengatur sendiri (-).

Berdasarkan digraf di atas, maka:

  Syarat 1: terpenuhi

  Syarat 2: terpenuhi

  Syarat 3: tidak terpenuhi

  Syarat 4: tidak terpenuhi

  Syarat 5: terpenuhi

\ Dengan demikian, sistem interaksi S bersifat tidak stabil, karena terdapat anah panah yang bertanda sama yang menghubungkan spesies 2 dan 3, dan terdapat rantai tertutup (siklus) yang menghubungkan spesies 4 1 3 2 4 serta 4 1 2 4.

 


c.

T =

 

 

Notasi menunjukkan bahwa:

t11 spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0),

t12 spesies 2 merugikan bagi spesies 1 (-),

t13 spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

t14 spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

t21 spesies 1 menguntungkan bagi spesies 2 (+),

t22 spesies 2 dapat mengatur sendiri (-),

t23 spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 2 (0),

t24 spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies 2 (0),

t31 spesies 1 menguntungkan bagi spesies 3 (+),

t32 spesies 2 tidak memberi pengaruh pada spesies 3 (0),

t33 spesies 3 dapat mengatur sendiri (-),

t34 spesies 4 menguntungkan bagi spesies 3 (+),

t41 spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies 4 (0),

t42 spesies 2 menguntungkan bagi spesies 4 (+),

t43 spesies 3 merugikan bagi spesies 4 (-),

t44 spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0).

Berdasarkan digraf di atas, maka:

  Syarat 1: terpenuhi

  Syarat 2: terpenuhi

  Syarat 3: terpenuhi

  Syarat 4: terpenuhi

  Syarat 5: terpenuhi

\ Dengan demikian, sistem interaksi T bersifat stabil, karena kelima syarat terpenuhi.

d.

 

 

W =

 

 

 

Notasi menunjukkan bahwa:

w11 spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0),

w12 spesies 2 merugikan bagi spesies 1 (-),

w13 spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

w14 spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

w15 spesies 5 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

w21 spesies 1 menguntungkan bagi spesies 2 (+),

w22 spesies 2 tidak memberi pengaruh pada yang spesies yang sama (0),

w23 spesies 3 merugikan bagi spesies 2 (-),

w24 spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies 2 (0),

w25 spesies 5 tidak memberi pengaruh pada spesies 2 (0),

w31 spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies 3 (0),

w32 spesies 2 menguntungkan bagi spesies 3 (+),

w33 spesies 3 dapat mengatur sendiri (-),

w34 spesies 4 merugikan bagi spesies 3 (-),

w35 spesies 5 tidak memberi pengaruh pada spesies 3 (0),

w41 spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies 4 (0),

w42 spesies 2 tidak memberi pengaruh pada spesies 4 (0),

w43 spesies 3 menguntungkan bagi spesies 4 (+),

w44 spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0),

w45 spesies 5 merugikan bagi spesies 4 (-),

w51 spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies 5 (0),

w52 spesies 2 tidak memberi pengaruh pada spesies 5 (0),

w53 spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 5 (0),

w54 spesies 4 menguntungkan bagi spesies 5 (+),

w55 spesies 5 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0).

Berdasarkan digraf di atas, maka:

  Syarat 1: terpenuhi

  Syarat 2: terpenuhi

  Syarat 3: terpenuhi

  Syarat 4: terpenuhi

  Syarat 5: terpenuhi

\ Dengan demikian, sistem interaksi W bersifat stabil, karena kelima syarat terpenuhi.

e.

 


Q =

 

Notasi menunjukkan bahwa:

q11 spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0),

q12 spesies 2 menguntungkan bagi spesies 1 (+),

q13 spesies 3 menguntungkan bagi spesies 1 (+),

q21 spesies 1 merugikan bagi spesies 2 (-),

q22 spesies 2 tidak memberi pengaruh pada yang spesies yang sama (0),

q23 spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 2 (0),

q31 spesies 1 merugikan bagi spesies 3 (-),

q32 spesies 2 tidak memberi pengarih pada spesies 3 (0),

q33 spesies 3 dapat mengatur sendiri (-),

Berdasarkan digraf di atas, maka:

  Syarat 1: terpenuhi

  Syarat 2: terpenuhi

  Syarat 3: terpenuhi

  Syarat 4: terpenuhi

  Syarat 5: terpenuhi

\ Dengan demikian, sistem interaksi Q bersifat stabil, karena kelima syarat terpenuhi.

3.                   Berikan pemecahan masalah berikut.

Dalam sebuah ekosistem terdapat arus trofik (trophic levels) yang melibatkan 5 spesies hayati (masing-masing 1, 2, 3, 4, dan 5); 2 memangsa 1, 3 memangsa 2, 4 memangsa 3, dan 5 memangsa 4, sehingga membentuk rantai makanan. Dengan interaksi ini spesies 3 ternyata dapat mengatur populasinya sendiri (umpan balik negatif). Berikan pemecahan dengan matriks tanda dan digraf. Apakah komunitas ini stabil?

Jawab:

                                Spesies 2 memangsa spesies 1, berarti spesies 2 merugikan spesies1 (-), sebaliknya,

                                Spesies 1 dimangsa spesies 2, berarti spesies 1 menguntungkan spesies 2 (+); dst

 

 

X =

 

 

 

 

Dengan melihat matriks tanda dan digraf di atas, terlihat bahwa komunitas X bersifat stabil.

(Sistem interaksi yang terjadi sama dengan sistem interaksi W).